Производная сложной функции

1. y=e^-x
2. y=√e^x
3. y=e^x-e^-x/2
4. y=e^x+e^-x/2
5. y= 16^√x^3+6x+14
6. y=e^(3x+5)^2
7. y=a^3x
8. y=a^x e^x
9. y=lg(2x)
10. y=In 3x
11. log3(4x-2)
12. y=In(x^3)
13. y=(In x)^3

Как найти производные для этих функций?

Математика 11 класс Производные и дифференцирование функций производная сложной функции как найти производные производные для функций математика производные производные e^x производные логарифмических функций правила дифференцирования производные сложных выражений производные элементарных функций вычисление производных Новый

Чтобы найти производные данных функций, мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило производной экспоненты, правило производной корня, правило производной суммы и произведения, а также правила логарифмов. Давайте рассмотрим каждую из функций по порядку.

1. y = e^(-x)
   Используем правило производной экспоненты: производная e^(u) равна e^(u) * u', где u = -x.
   Производная: y' = e^(-x) * (-1) = -e^(-x).
2. y = √(e^x)
   Записываем корень как степень: y = (e^x)^(1/2).
   Используем правило производной степени: y' = (1/2)(e^x)^(-1/2) * e^x.
   Производная: y' = (1/2) * (e^x)^(1/2) * e^x = (1/2)e^(x/2).
3. y = e^x - e^(-x)/2
   Используем правило производной суммы и разности: y' = e^x + (1/2)e^(-x).
   Производная: y' = e^x + (1/2)e^(-x).
4. y = e^x + e^(-x)/2
   Аналогично предыдущему примеру: y' = e^x - (1/2)e^(-x).
   Производная: y' = e^x - (1/2)e^(-x).
5. y = 16^(√(x^3) + 6x + 14)
   Используем правило производной степени и цепное правило. Обозначим u = √(x^3) + 6x + 14.
   Производная: y' = 16^u * ln(16) * u'.
   Найдем u': u' = (1/2)(x^3)^(-1/2) * 3x^2 + 6 = (3/2)√(x^3) * 3x^2 + 6.
   Производная: y' = 16^u * ln(16) * u'.
6. y = e^((3x + 5)^2)
   Используем правило производной экспоненты и цепное правило. Обозначим u = (3x + 5)^2.
   Производная: y' = e^u * u'.
   Найдем u': u' = 2(3x + 5) * 3 = 6(3x + 5).
   Производная: y' = e^((3x + 5)^2) * 6(3x + 5).
7. y = a^(3x)
   Используем правило производной экспоненты: y' = a^(3x) * ln(a) * 3.
   Производная: y' = 3a^(3x) * ln(a).
8. y = a^x * e^x
   Используем правило производной произведения: y' = (a^x)' * e^x + a^x * (e^x)'.
   y' = a^x * ln(a) * e^x + a^x * e^x = a^x * e^x (ln(a) + 1).
   Производная: y' = a^x * e^x (ln(a) + 1).
9. y = lg(2x)
   Используем правило производной логарифма: y' = 1/(2x * ln(10)) * 2 = 1/(x * ln(10)).
   Производная: y' = 1/(x * ln(10)).
10. y = ln(3x)
    Используем правило производной логарифма: y' = 1/(3x) * 3 = 1/x.
    Производная: y' = 1/x.
11. y = log3(4x - 2)
    Для производной логарифма с основанием 3: y' = 1/(4x - 2) * (4) * (1/ln(3)).
    Производная: y' = 4/((4x - 2) * ln(3)).
12. y = ln(x^3)
    Используем правило производной логарифма: y' = 1/(x^3) * (3x^2) = 3/x.
    Производная: y' = 3/x.
13. y = (ln(x))^3
    Используем правило производной степени и цепное правило: y' = 3(ln(x))^2 * (1/x).
    Производная: y' = 3(ln(x))^2/x.

Это основные шаги для нахождения производных указанных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить какой-либо шаг более подробно, не стесняйтесь спрашивать!