Как найти множество всех точек M внутри данного угла, если известно положительное число d, при этом модуль разности расстояний от точки M до сторон угла должен равняться d?

Математика 11 класс Геометрические места точек множество точек M угол расстояние до сторон угла модуль разности положительное число d Новый

Для решения задачи о нахождении множества всех точек M внутри угла, где модуль разности расстояний от точки M до сторон угла равен заданному положительному числу d, нам нужно следовать определённым шагам.

Шаг 1: Определение угла

Сначала обозначим угол, например, угол AOB, где O - это вершина угла, а A и B - точки на его сторонах. Обозначим угол между сторонами как α.

Шаг 2: Расстояния от точки M до сторон угла

Для любой точки M внутри угла, обозначим расстояние от точки M до стороны OA как r1, а расстояние до стороны OB как r2. Эти расстояния можно определить как перпендикулярные расстояния от точки M до каждой из сторон угла.

Шаг 3: Условие задачи

По условию задачи, мы должны найти точки M такие, что:

• |r1 - r2| = d

Шаг 4: Разделение на два случая

Условие |r1 - r2| = d можно разделить на два случая:

1. r1 - r2 = d
2. r2 - r1 = d

Шаг 5: Построение линий

Каждое из этих условий описывает линию в пространстве:

• Для первого случая: r1 = r2 + d. Это означает, что расстояние от точки M до стороны OA больше на d, чем расстояние до стороны OB. Мы можем провести линию, которая будет находиться на расстоянии d от стороны OB и параллельна ей.
• Для второго случая: r2 = r1 + d. Это означает, что расстояние от точки M до стороны OB больше на d, чем расстояние до стороны OA. Мы можем провести линию, которая будет находиться на расстоянии d от стороны OA и параллельна ей.

Шаг 6: Определение области

Теперь, когда у нас есть две линии, мы можем определить область, которая будет представлять множество всех точек M, удовлетворяющих условию задачи. Эта область будет находиться между двумя линиями, которые мы построили на шаге 5.

Шаг 7: Учет границ угла

Не забудьте, что точки M должны находиться внутри угла AOB. Поэтому необходимо будет ограничить область, которую мы получили, границами угла.

Итог:

Таким образом, множество всех точек M, удовлетворяющих условию |r1 - r2| = d, будет представлять собой полосу между двумя параллельными линиями, которые находятся на расстоянии d от сторон угла, и эта полоса должна быть ограничена границами самого угла.