Как сделать чертеж и составить уравнение линий, для каждой точки которой сумма квадратов расстояний до точек A(0;1/2) и B(0;-(1/2)) равна 2?

Математика 11 класс Геометрические места точек чертеж уравнение линии сумма квадратов расстояний точки A B математика 11 класс геометрия аналитическая геометрия Новый

Для решения данной задачи мы сначала определим, что означает сумма квадратов расстояний до заданных точек A и B. Точки A и B имеют координаты A(0, 1/2) и B(0, -1/2). Мы будем искать такие точки P(x, y), для которых сумма квадратов расстояний до A и B равна 2.

1. Запишем выражение для расстояний:

• Расстояние от P до A: d(P, A) = √((x - 0)² + (y - 1/2)²) = √(x² + (y - 1/2)²)
• Расстояние от P до B: d(P, B) = √((x - 0)² + (y + 1/2)²) = √(x² + (y + 1/2)²)

2. Составим уравнение:

Теперь мы можем записать уравнение, которое связывает эти расстояния:

√(x² + (y - 1/2)²)² + √(x² + (y + 1/2)²)² = 2

3. Упростим уравнение:

Сначала избавимся от квадратного корня:

• (x² + (y - 1/2)²) + (x² + (y + 1/2)²) = 2

Теперь раскроем скобки:

• x² + (y² - y + 1/4) + x² + (y² + y + 1/4) = 2

Соберем все подобные слагаемые:

• 2x² + 2y² + 1/2 = 2

4. Приведем уравнение к стандартному виду:

Упростим уравнение:

• 2x² + 2y² = 2 - 1/2
• 2x² + 2y² = 3/2

Теперь делим все на 2:

• x² + y² = 3/4

5. Определим геометрическую интерпретацию:

Уравнение x² + y² = 3/4 описывает окружность с центром в точке (0, 0) и радиусом √(3/4) = √3/2.

6. Чертеж:

На чертеже вы можете изобразить окружность с центром в начале координат и радиусом √3/2. Точки A и B будут находиться на оси Y в координатах (0, 1/2) и (0, -1/2) соответственно.

Таким образом, мы нашли уравнение и геометрическую интерпретацию искомого множества точек. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!