Как найти объем тела вращения, которое образуется при вращении функции y=1 вокруг оси OX в пределах от x=0 до x=6?

Математика 11 класс Объем тела вращения Объём тела вращения функция y=1 вращение вокруг оси OX пределы интегрирования 11 класс математика Новый

Чтобы найти объем тела вращения, образующегося при вращении функции y=1 вокруг оси OX в пределах от x=0 до x=6, мы можем использовать метод дисков (или цилиндров). Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определим функцию. В данном случае функция y=1 является горизонтальной прямой, которая проходит через y=1.
2. Определим границы интегрирования. Мы будем вращать эту функцию от x=0 до x=6.
3. Запишем формулу для объема. Объем V тела вращения можно найти по формуле:

   V = π ∫[a, b] (f(x))² dx

   где f(x) – это функция, которую мы вращаем, а [a, b] – это пределы интегрирования.

4. Подставим нашу функцию. В нашем случае f(x) = 1, и пределы интегрирования a=0, b=6. Подставим в формулу:

   V = π ∫[0, 6] (1)² dx

   V = π ∫[0, 6] 1 dx

5. Вычислим интеграл. Интеграл от 1 по dx от 0 до 6 равен:

   ∫[0, 6] 1 dx = [x] от 0 до 6 = 6 - 0 = 6.

6. Найдем объем. Теперь подставим полученное значение в формулу для объема:

   V = π * 6 = 6π.

Таким образом, объем тела вращения, образованного при вращении функции y=1 вокруг оси OX в пределах от x=0 до x=6, равен 6π кубических единиц.