Как найти произведение x и y, которые являются решениями уравнения 3x^2 + y^2 - 6y - 12x = -21?

Математика 11 класс Квадратные уравнения произведение x и y решения уравнения 3x^2 + y^2 математические задачи уравнение второй степени Новый

Чтобы найти произведение x и y, которые являются решениями уравнения 3x^2 + y^2 - 6y - 12x = -21, давайте сначала упростим это уравнение.

Перепишем его в стандартной форме:

• Переносим -21 на левую сторону: 3x^2 + y^2 - 6y - 12x + 21 = 0.

Теперь мы можем сгруппировать и упростить уравнение. Начнем с группировки по x и y:

• Группируем члены с x: 3x^2 - 12x.
• Группируем члены с y: y^2 - 6y.

Теперь упростим каждую группу. Начнем с первой группы:

• Вынесем 3 из первой группы: 3(x^2 - 4x).
• Теперь завершим квадрат: x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4.
• Итак, 3((x - 2)^2 - 4) = 3(x - 2)^2 - 12.

Теперь перейдем ко второй группе:

• Завершим квадрат: y^2 - 6y = (y - 3)^2 - 9.

Теперь подставим оба результата обратно в уравнение:

• 3((x - 2)^2 - 4) + ((y - 3)^2 - 9) + 21 = 0.
• Это упрощается до: 3(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 0.

Поскольку сумма квадратов не может быть отрицательной, мы можем заключить, что:

• 3(x - 2)^2 = 0 и (y - 3)^2 = 0.

Таким образом, мы получаем:

• x - 2 = 0 => x = 2,
• y - 3 = 0 => y = 3.

Теперь мы можем найти произведение x и y:

• Произведение = x * y = 2 * 3 = 6.

Итак, произведение x и y, которые являются решениями данного уравнения, равно 6.