Чтобы найти промежутки, на которых функция y = 2x² - 12x + 7 возрастает, нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Первым делом, нам нужно найти производную функции y по x. Производная показывает, как меняется значение функции при изменении x. Для функции y = 2x² - 12x + 7 производная будет:

• y' = 4x - 12

Критические точки — это те значения x, при которых производная равна нулю или не существует. Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

• 4x - 12 = 0
• 4x = 12
• x = 3

Таким образом, у нас есть одна критическая точка: x = 3.

Теперь нам нужно определить, на каких интервалах функция возрастает или убывает. Для этого мы рассмотрим знаки производной на интервалах, которые определяются критической точкой. Мы разделим числовую ось на два интервала:

• (-∞, 3)
• (3, +∞)

Теперь выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в производную:

• Для интервала (-∞, 3): возьмем, например, x = 0.
• y'(0) = 4(0) - 12 = -12 (отрицательное значение)
• Для интервала (3, +∞): возьмем, например, x = 4.
• y'(4) = 4(4) - 12 = 4 (положительное значение)

Теперь мы можем сделать выводы о поведении функции:

• На интервале (-∞, 3) производная отрицательна, значит, функция убывает.
• На интервале (3, +∞) производная положительна, значит, функция возрастает.

Таким образом, функция y = 2x² - 12x + 7 возрастает на интервале (3, +∞).