Давайте разберем уравнение, которое вы привели: x² + 3xz + xy² = 49. В этом уравнении мы имеем несколько переменных: x, y и z. Однако, чтобы найти решение, нам нужно уточнить, что именно мы ищем: значения x, y и z, которые удовлетворяют этому уравнению, или же мы ищем одно из этих значений при заданных остальных.

Для начала, давайте рассмотрим, как можно работать с этим уравнением:

1. Определите, какие переменные известны: Если у вас есть значения для y и z, вы можете подставить их и решить уравнение для x. Если y и z неизвестны, то нужно будет решить уравнение для всех переменных.
2. Подстановка значений: Если, например, y = 1 и z = 2, подставим эти значения в уравнение:
• Тогда у нас получится: x² + 3x(2) + x(1)² = 49.
• Упростим: x² + 6x + x = 49.
• Это будет: x² + 7x - 49 = 0.
• Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 7, c = -49.
• Находим дискриминант: D = b² - 4ac = 7² - 4(1)(-49) = 49 + 196 = 245.
• Теперь подставляем в формулу: x = (-7 ± √245) / 2.
• √245 можно упростить: √245 = √(49 * 5) = 7√5.
• Таким образом, x = (-7 ± 7√5) / 2.
• Теперь у нас есть два возможных значения для x.
3. Обсуждение решений: После нахождения x, вы можете подставить его обратно в уравнение, чтобы проверить правильность решения.

Если у вас есть другие значения для y и z или дополнительные условия, пожалуйста, уточните, и мы сможем продолжить решение!