Чтобы найти углы, периметр и площадь треугольника с вершинами в точках A(6, -3, 2), B(3, -1, 4) и C(3, -3, 2), нам нужно выполнить несколько шагов.

Длину стороны треугольника можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в пространстве:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

• Длина стороны AB:

AB = √((3 - 6)² + (-1 + 3)² + (4 - 2)²)

AB = √((-3)² + (2)² + (2)²) = √(9 + 4 + 4) = √17

• Длина стороны BC:

BC = √((3 - 3)² + (-3 + 1)² + (2 - 4)²)

BC = √((0)² + (-2)² + (-2)²) = √(0 + 4 + 4) = √8 = 2√2

• Длина стороны AC:

AC = √((3 - 6)² + (-3 + 3)² + (2 - 2)²)

AC = √((-3)² + (0)² + (0)²) = √(9) = 3

Периметр P треугольника равен сумме длин всех его сторон:

P = AB + BC + AC = √17 + 2√2 + 3

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона:

• Сначала найдем полупериметр:

s = P / 2 = (√17 + 2√2 + 3) / 2

• Теперь используем формулу Герона:

Площадь S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC))

Подставляем найденные значения и считаем:

Обратите внимание, что для точного вычисления площади лучше использовать численные значения для корней.

Углы можно найти с помощью косинусного теоремы:

• Для угла A:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc), где a = BC, b = AC, c = AB

• Для угла B:

cos(B) = (a² + c² - b²) / (2ac)

• Для угла C:

cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)

После нахождения косинусов углов, можно найти сами углы, используя арккосинус.

Таким образом, у нас есть все необходимые шаги для нахождения углов, периметра и площади треугольника, заданного вершинами A, B и C.