Составьте уравнение сферы с центром в точке A, проходящей через точку N, если:

• A(3; -4; -1)
• N(-3; 0; 2)

Математика 11 класс Геометрия в пространстве уравнение сферы центр сферы точка A точка N координаты 11 класс математика геометрия трехмерная геометрия расстояние между точками формула сферы Новый

Для того чтобы составить уравнение сферы, нам нужно знать координаты центра сферы и радиус. В данном случае центр находится в точке A(3; -4; -1), а сфера проходит через точку N(-3; 0; 2).

Уравнение сферы в пространстве имеет следующий вид:

(x - x0)² + (y - y0)² + (z - z0)² = r²

где (x0, y0, z0) — координаты центра сферы, а r — радиус сферы.

Шаги для нахождения уравнения сферы:

1. Определим радиус сферы. Радиус можно найти, используя расстояние между центром A и точкой N. Формула для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) выглядит так:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

2. Подставим координаты точек A и N в формулу:
• x1 = 3, y1 = -4, z1 = -1 (координаты точки A)
• x2 = -3, y2 = 0, z2 = 2 (координаты точки N)
3. Вычислим расстояние:

d = √((-3 - 3)² + (0 - (-4))² + (2 - (-1))²)

d = √((-6)² + (4)² + (3)²)

d = √(36 + 16 + 9)

d = √61

4. Теперь мы знаем, что радиус r = √61.
5. Подставим координаты центра A и радиус r в уравнение сферы:

У нас есть:

• x0 = 3
• y0 = -4
• z0 = -1
• r = √61
6. Теперь запишем уравнение сферы:

(x - 3)² + (y + 4)² + (z + 1)² = (√61)²

(x - 3)² + (y + 4)² + (z + 1)² = 61

Таким образом, уравнение сферы, имеющей центр в точке A и проходящей через точку N, будет:

(x - 3)² + (y + 4)² + (z + 1)² = 61