Как определить координаты точки, находящейся на оси ОУ и расположенной на равном расстоянии от точек А(2, 3, 4) и В(3, 1, 2)?

Математика 11 класс Геометрия в пространстве координаты точки ось Оу расстояние между точками А(2 3 4) В(3 1 2) математика 11 класс Новый

Чтобы найти координаты точки, расположенной на оси ОУ и находящейся на равном расстоянии от точек A(2, 3, 4) и B(3, 1, 2), мы будем следовать следующим шагам:

1. Определим координаты точки, которая находится на оси ОУ. На оси ОУ координаты X и Z равны нулю, то есть точка будет иметь вид (0, y, 0), где y - это координата, которую мы хотим найти.
2. Запишем формулы для расстояний от точки (0, y, 0) до точек A и B. Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве рассчитывается по формуле:
   • Расстояние от (x1, y1, z1) до (x2, y2, z2) равно √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²).

   Таким образом, расстояние от (0, y, 0) до A(2, 3, 4) будет:

   • dA = √((2 - 0)² + (3 - y)² + (4 - 0)²) = √(4 + (3 - y)² + 16) = √((3 - y)² + 20).

   А расстояние от (0, y, 0) до B(3, 1, 2) будет:

   • dB = √((3 - 0)² + (1 - y)² + (2 - 0)²) = √(9 + (1 - y)² + 4) = √((1 - y)² + 13).
3. Сравним расстояния dA и dB. Поскольку точка (0, y, 0) расположена на равном расстоянии от A и B, мы можем записать равенство:
   • √((3 - y)² + 20) = √((1 - y)² + 13).
4. Уберем квадратные корни, возведя обе стороны в квадрат:
   • (3 - y)² + 20 = (1 - y)² + 13.
5. Раскроем скобки:
   • (9 - 6y + y²) + 20 = (1 - 2y + y²) + 13.
6. Упростим уравнение:
   • 9 - 6y + y² + 20 = 1 - 2y + y² + 13.
   • 29 - 6y = 14 - 2y.
7. Переносим все элементы в одну сторону:
   • 29 - 14 = -2y + 6y.
   • 15 = 4y.
8. Решаем уравнение:
   • y = 15 / 4 = 3.75.
9. Таким образом, координаты искомой точки на оси ОУ:
   • (0, 3.75, 0).

Итак, точка, находящаяся на оси ОУ и расположенная на равном расстоянии от точек A(2, 3, 4) и B(3, 1, 2), имеет координаты (0, 3.75, 0).