Как найти уравнение прямой, которая проходит через точку (2;1) и образует угол 30 градусов с положительным направлением оси OX?

Математика 11 класс Уравнения прямой уравнение прямой угол 30 градусов точка (2;1) математика 11 класс координаты угловой коэффициент Тригонометрия геометрия аналитическая геометрия Новый

Чтобы найти уравнение прямой, которая проходит через точку (2;1) и образует угол 30 градусов с положительным направлением оси OX, следуем следующим шагам:

1. Определим угловой коэффициент прямой. Угловой коэффициент (k) можно найти через тангенс угла наклона прямой к оси OX. Угол в 30 градусов означает, что:

   k = tg(30°) = 1/√3.

2. Используем формулу уравнения прямой. Уравнение прямой в общем виде можно записать как:

   y - y1 = k(x - x1),

   где (x1, y1) - координаты точки, через которую проходит прямая, а k - угловой коэффициент.

3. Подставим известные значения. У нас есть точка (2;1) и угловой коэффициент k = 1/√3. Подставляем эти значения в формулу:

   y - 1 = (1/√3)(x - 2).

4. Упростим уравнение. Раскроем скобки:

   y - 1 = (1/√3)x - (2/√3).

   Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения, чтобы выразить y:

   y = (1/√3)x - (2/√3) + 1.

   Приведем к общему знаменателю:

   y = (1/√3)x + (√3 - 2)/√3.

5. Запишем окончательное уравнение. Теперь мы можем записать уравнение прямой в виде:

   y = (1/√3)x + (√3 - 2)/√3.

Таким образом, уравнение прямой, которая проходит через точку (2;1) и образует угол 30 градусов с положительным направлением оси OX, имеет вид:

y = (1/√3)x + (√3 - 2)/√3.