Как составить уравнение прямой, которая проходит через точку (4;10) и перпендикулярна прямой 2x + 3y = 6?

Математика 11 класс Уравнения прямой уравнение прямой точка (4;10) перпендикулярная прямая 2x + 3y = 6 математика 11 класс Новый

Чтобы составить уравнение прямой, которая проходит через точку (4;10) и перпендикулярна заданной прямой 2x + 3y = 6, следуем следующим шагам:

1. Найдем наклон (угловой коэффициент) заданной прямой. Для этого сначала преобразуем уравнение 2x + 3y = 6 в уравнение вида y = kx + b, где k - угловой коэффициент.
• Переносим 2x на правую сторону: 3y = -2x + 6.
• Делим обе стороны на 3: y = -2/3 x + 2.
2. Определим угловой коэффициент перпендикулярной прямой. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен отрицательному обратному значению углового коэффициента исходной прямой.
• Угловой коэффициент исходной прямой k = -2/3.
• Следовательно, угловой коэффициент перпендикулярной прямой k1 = 3/2.
3. Составим уравнение перпендикулярной прямой. Используем точку (4;10) и найденный угловой коэффициент 3/2.
• Уравнение прямой в точечной форме: y - y1 = k1(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки, через которую проходит прямая.
• Подставляем значения: y - 10 = (3/2)(x - 4).
4. Преобразуем уравнение. Упростим его:
• y - 10 = (3/2)x - 6.
• y = (3/2)x + 4.

Таким образом, уравнение прямой, которая проходит через точку (4;10) и перпендикулярна прямой 2x + 3y = 6, будет:

y = (3/2)x + 4.