Как найти значение функции f(x) = 1/3 - x^3 - 4x на отрезке [0; 3]?

Математика 11 класс Исследование функции значение функции f(x) 1/3 - x^3 - 4x отрезок [0; 3] математика 11 класс Новый

Чтобы найти значение функции f(x) = 1/3 - x^3 - 4x на отрезке [0; 3], нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти значения функции на концах отрезка.
• Подставим x = 0:

f(0) = 1/3 - 0^3 - 4*0 = 1/3.

• Подставим x = 3:

f(3) = 1/3 - 3^3 - 4*3 = 1/3 - 27 - 12 = 1/3 - 39 = -38.67.

2. Найти производную функции.

Для этого найдем f'(x):

f'(x) = -3x^2 - 4.

3. Найти критические точки.

Критические точки находятся, когда производная равна нулю:

-3x^2 - 4 = 0.

Эта уравнение не имеет действительных корней, так как -3x^2 = 4 не может быть выполнено для действительных x.

4. Проверить значения функции на концах отрезка.

Поскольку критических точек нет, нам нужно просто сравнить значения функции на концах отрезка:

• f(0) = 1/3 ≈ 0.33
• f(3) = -38.67

Значение функции на отрезке [0; 3] изменяется от 1/3 до -38.67.

Вывод: Значение функции f(x) = 1/3 - x^3 - 4x на отрезке [0; 3] достигает максимума в точке x = 0 и минимума в точке x = 3. Максимальное значение равно 1/3, а минимальное -38.67.

1 2 3 4 5