Как найти значение интеграла xe^(x^2/2)dx?

Математика 11 класс Интегралы и методы их вычисления интеграл xe^(x^2/2) значение интеграла математика 11 класс вычисление интегралов методы интегрирования Новый

Чтобы найти значение интеграла ∫ xe^(x²/2) dx, мы можем воспользоваться методом подстановки. Давайте рассмотрим шаги решения этого интеграла.

1. Выбор подстановки: Заметим, что в выражении e^(x²/2) находится производная x. Поэтому мы можем сделать подстановку. Пусть u = x²/2. Тогда производная du/dx = x, что дает du = x dx.
2. Замена переменных: Теперь мы можем переписать наш интеграл в терминах u. Подставляем u в интеграл:
   • Когда x dx заменяется на du, а e^(x²/2) становится e^u.
   Таким образом, наш интеграл становится: ∫ e^u du.
3. Интегрирование: Теперь мы можем легко интегрировать e^u: ∫ e^u du = e^u + C, где C - константа интегрирования.
4. Возврат к исходной переменной: Не забудем вернуть u в его исходное значение: e^u = e^(x²/2).
5. Финальный ответ: Таким образом, окончательный ответ будет: ∫ xe^(x²/2) dx = e^(x²/2) + C.

Итак, мы нашли значение интеграла ∫ xe^(x²/2) dx, и оно равно e^(x²/2) + C.