Чтобы найти значения sin a, cos a, tg a и ctg a для угла 210 градусов, мы можем воспользоваться свойствами тригонометрических функций и положениями углов на тригонометрической окружности.

1. **Определение угла**: Угол 210 градусов находится во III четверти тригонометрической окружности. Углы в этой четверти имеют значения синуса и косинуса, которые отрицательны.

2. **Нахождение дополнительного угла**: Для нахождения значений тригонометрических функций удобно использовать дополнительный угол. Дополнительный угол для 210 градусов можно найти следующим образом:

• 180 градусов - это угол, который соответствует началу III четверти.
• 210 градусов - 180 градусов = 30 градусов.

Таким образом, 210 градусов соответствует углу 30 градусов в III четверти.

3. **Значения тригонометрических функций для угла 30 градусов**:

• sin 30 градусов = 1/2
• cos 30 градусов = √3/2

4. **Определение знаков функций в III четверти**:

• В III четверти sin отрицателен, поэтому sin 210 градусов = -1/2.
• В III четверти cos также отрицателен, поэтому cos 210 градусов = -√3/2.

5. **Нахождение tg и ctg**:

• tg a = sin a / cos a. Подставляем значения: tg 210 = (-1/2) / (-√3/2) = 1/√3.
• ctg a = 1 / tg a. Таким образом, ctg 210 = √3/1 = √3.

6. **Итоговые значения**:

• sin 210 градусов = -1/2
• cos 210 градусов = -√3/2
• tg 210 градусов = 1/√3
• ctg 210 градусов = √3

Таким образом, мы нашли значения тригонометрических функций для угла 210 градусов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!