Чтобы определить критические точки функции f(x) = 1 + sin(2x), нам нужно выполнить несколько шагов. Критические точки функции — это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Давайте разберем процесс пошагово.

1. Найти производную функции.

   Сначала найдем производную функции f(x). Используем правило дифференцирования для синуса:

   f'(x) = d/dx (1 + sin(2x)) = 0 + cos(2x) * d/dx(2x) = 2cos(2x).

2. Приравнять производную к нулю.

   Теперь нам нужно найти значения x, для которых производная равна нулю:

   2cos(2x) = 0.

   Чтобы решить это уравнение, делим обе стороны на 2:

   cos(2x) = 0.

3. Решить уравнение cos(2x) = 0.

   Косинус равен нулю в точках:

   • 2x = π/2 + kπ, где k — любое целое число.

   Теперь, чтобы найти x, делим обе стороны на 2:

   • x = π/4 + kπ/2, где k — любое целое число.
4. Определить критические точки.

   Таким образом, критические точки функции f(x) = 1 + sin(2x) имеют вид:

   • x = π/4 + kπ/2, где k — любое целое число.

Теперь вы знаете, как находить критические точки функции. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!