Как построить график функции 4sin(4x) - 2cos(2x) + √(3) + 4cos(4x) + 2cos(2x) + √(3)?

Математика 11 класс Графики функций построить график функции график 4sin(4x) график -2cos(2x) график √(3) график 4cos(4x) график 2cos(2x) Новый

Для того чтобы построить график функции 4sin(4x) - 2cos(2x) + √(3) + 4cos(4x) + 2cos(2x) + √(3), необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Упрощение функции: Начнем с упрощения выражения. Объединим похожие члены:
• Функция состоит из sin и cos функций, а также констант.
• Соберем константы: √(3) + √(3) = 2√(3).
• Теперь у нас получается: 4sin(4x) + 4cos(4x) - 2cos(2x) + 2√(3).
2. Определение периодов: Найдем периоды тригонометрических функций:
• Период функции sin(4x) и cos(4x) равен π/4.
• Период функции cos(2x) равен π.
3. Общий период: Общий период будет равен наименьшему общему кратному периодов. В данном случае, это π.
4. Построение таблицы значений: Для построения графика нам нужно вычислить значения функции в нескольких точках на интервале одного периода (например, от 0 до π):
• Подберем значения x: 0, π/4, π/2, 3π/4, π.
• Вычислим значения функции для каждого из этих x:
• • f(0) = 4sin(0) + 4cos(0) - 2cos(0) + 2√(3) = 4*0 + 4*1 - 2*1 + 2√(3) = 2 + 2√(3).
  • f(π/4) = 4sin(π) + 4cos(π) - 2cos(π/2) + 2√(3) = 4*0 - 4 - 0 + 2√(3) = -4 + 2√(3).
  • f(π/2) = 4sin(2) + 4cos(2) - 2cos(1) + 2√(3).
  • f(3π/4) = 4sin(3π/2) + 4cos(3π/2) - 2cos(3π/4) + 2√(3).
  • f(π) = 4sin(4π) + 4cos(4π) - 2cos(2π) + 2√(3) = 0 + 4 - 2 + 2√(3) = 2 + 2√(3).
5. Построение графика: На основе полученных значений можно построить график функции:
• Нанесите точки на координатную плоскость.
• Соедините точки плавной линией, учитывая, что функция периодическая.
• Не забудьте продлить график на интервале, учитывая период, чтобы отобразить полное поведение функции.

Таким образом, мы построили график функции 4sin(4x) - 2cos(2x) + 2√(3) + 4cos(4x). Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!