Как построить график функции y=3^x и провести ее исследование?

Математика 11 класс Графики функций график функции y=3^x исследование функции построение графика математика 11 класс Новый

Ответ:

Давайте подробно разберем, как построить график функции y = 3^x и провести ее исследование.

Пошаговое объяснение:

• Определение функции: Функция y = 3^x является показательной функцией, где основание 3 больше 1. Это означает, что функция будет возрастать с увеличением x.
• Область определения и область значений:
  • Область определения D(y) = (-∞; +∞), то есть функция определена для всех значений x.
  • Область значений E(y) = (0; +∞), поскольку значения функции y всегда положительны и стремятся к нулю, но никогда не достигают его.
• Симметрия: Данная функция не является ни четной, ни нечетной, так как не удовлетворяет условиям симметрии относительно оси y или начала координат.
• Периодичность: Функция не является периодической, так как не повторяет свои значения через равные интервалы.
• Расположение графика: График функции y = 3^x будет находиться в первой и второй координатных четвертях. В первой четверти функция принимает положительные значения, а во второй - значения, стремящиеся к нулю.
• Построение графика: Для построения графика функции воспользуемся некоторыми значениями x и найдем соответствующие значения y:
  • При x = -2: y = 3^(-2) = 1/9
  • При x = -1: y = 3^(-1) = 1/3
  • При x = 0: y = 3^0 = 1
  • При x = 1: y = 3^1 = 3
  • При x = 2: y = 3^2 = 9

Теперь мы можем записать полученные точки:

x: -2, -1, 0, 1, 2
y: 1/9, 1/3, 1, 3, 9

С помощью этих точек мы можем построить график функции на координатной плоскости. Начнем с точки (-2, 1/9), затем (-1, 1/3), (0, 1), (1, 3) и (2, 9). Соединив эти точки плавной кривой, мы получим график функции y = 3^x.

Таким образом, мы исследовали функцию и построили ее график. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!