Как построить график функции Y = x√2 – 2x + 1?

Математика 11 класс Графики функций график функции построение графика математика 11 класс функции и графики Y = x√2 алгебра математический анализ Новый

Чтобы построить график функции Y = x√2 – 2x + 1, необходимо следовать нескольким шагам. Давайте разберем процесс поэтапно.

Шаг 1: Определение типа функции

Функция Y = x√2 – 2x + 1 является линейной комбинацией переменной x и констант. Это означает, что график будет представлять собой параболу, так как у нас есть член с x в первой степени и константа.

Шаг 2: Найдите координаты ключевых точек

Для построения графика важно найти несколько ключевых точек. Мы можем выбрать несколько значений x, подставить их в уравнение и найти соответствующие значения Y.

• При x = 0: Y = 0 * √2 - 2 * 0 + 1 = 1
• При x = 1: Y = 1 * √2 - 2 * 1 + 1 = √2 - 2 + 1 = √2 - 1
• При x = 2: Y = 2 * √2 - 2 * 2 + 1 = 2√2 - 4 + 1 = 2√2 - 3
• При x = -1: Y = -1 * √2 - 2 * (-1) + 1 = -√2 + 2 + 1 = -√2 + 3

Шаг 3: Построение точек на координатной плоскости

Теперь у нас есть несколько точек:

• (0, 1)
• (1, √2 - 1)
• (2, 2√2 - 3)
• (-1, -√2 + 3)

Эти точки нужно отложить на координатной плоскости. Не забудьте, что √2 примерно равно 1.41, это поможет вам более точно расположить точки.

Шаг 4: Соедините точки

После того как вы отложили все точки, необходимо соединить их плавной линией. Учитывайте, что график функции является непрерывным, и между точками могут быть другие значения, которые также принадлежат данной функции.

Шаг 5: Анализ графика

Обратите внимание на форму графика. Он будет иметь вид параболы, открывающейся вверх, так как коэффициент при x в квадрате положителен. Также можно определить, есть ли у функции минимум или максимум, и где он находится.

Шаг 6: Дополнительные точки и анализ

Если необходимо, вы можете выбрать дополнительные значения x для более точного построения графика и анализа его поведения.

Теперь, следуя этим шагам, вы сможете построить график функции Y = x√2 – 2x + 1. Удачи!