Как произвести расчет аналитическим способом равнодействующей 5-ти сил, если известно, что 1-ая сила лежит на горизонтальной оси и имеет модуль 5Н, 2-ая составляющая имеет угол с ней 30° и равна 8Н, 3-ья сила составляет с первой угол 130° и имеет численное значение 10Н, 4-ая сила лежит на вертикальной оси и направлена вниз с числовым значением 3Н, 5-ая сила имеет численное значение 8Н и составляет с осью Ох угол 330°?

Математика 11 класс Векторная алгебра расчет равнодействующей сил аналитический способ силы и углы модуль силы горизонтальная ось вертикальная ось физика сил векторная сумма угол между силами математические расчеты Новый

Для нахождения равнодействующей 5 сил, необходимо разложить каждую силу на горизонтальную (Ox) и вертикальную (Oy) составляющие. После этого мы суммируем все горизонтальные и вертикальные составляющие, чтобы получить результирующую силу.

Давайте обозначим все силы:

• Сила 1 (F1): 5 Н, угол 0° (лежит на оси Ox)
• Сила 2 (F2): 8 Н, угол 30°
• Сила 3 (F3): 10 Н, угол 130°
• Сила 4 (F4): 3 Н, угол 270° (направлена вниз)
• Сила 5 (F5): 8 Н, угол 330°

Теперь разложим каждую силу на составляющие:

1. Сила 1:
   • Fx1 = 5 Н
   • Fy1 = 0 Н
2. Сила 2:
   • Fx2 = 8 Н * cos(30°) = 8 Н * (√3/2) ≈ 6.93 Н
   • Fy2 = 8 Н * sin(30°) = 8 Н * (1/2) = 4 Н
3. Сила 3:
   • Fx3 = 10 Н * cos(130°) = 10 Н * (-√3/2) ≈ -8.66 Н
   • Fy3 = 10 Н * sin(130°) = 10 Н * (1/2) = 5 Н
4. Сила 4:
   • Fx4 = 0 Н
   • Fy4 = -3 Н
5. Сила 5:
   • Fx5 = 8 Н * cos(330°) = 8 Н * (√3/2) ≈ 6.93 Н
   • Fy5 = 8 Н * sin(330°) = 8 Н * (-1/2) = -4 Н

Теперь мы можем суммировать все горизонтальные и вертикальные составляющие:

1. Сумма горизонтальных составляющих (Fx):
   • Fx = Fx1 + Fx2 + Fx3 + Fx4 + Fx5
   • Fx = 5 Н + 6.93 Н - 8.66 Н + 0 Н + 6.93 Н ≈ 10.20 Н
2. Сумма вертикальных составляющих (Fy):
   • Fy = Fy1 + Fy2 + Fy3 + Fy4 + Fy5
   • Fy = 0 Н + 4 Н + 5 Н - 3 Н - 4 Н = 2 Н

Теперь мы можем определить модуль равнодействующей силы (R) и угол (α) относительно оси Ox:

1. Модуль равнодействующей:
   • R = √(Fx² + Fy²) = √(10.20² + 2²) ≈ √(104.04 + 4) ≈ √108.04 ≈ 10.39 Н
2. Угол α:
   • α = arctan(Fy / Fx) = arctan(2 / 10.20) ≈ 11.2°

Таким образом, равнодействующая сила имеет модуль примерно 10.39 Н и направлена под углом примерно 11.2° к оси Ox.