Давайте поэтапно решим вашу задачу, используя данные координаты точек A(14, -16), B(8, 7) и C(-10, 4).

Вектор BC можно найти, вычитая координаты точки B из координат точки C. Формула для нахождения вектора BC выглядит следующим образом:

• BC = C - B = (C_x - B_x, C_y - B_y)

Подставим значения:

• C_x = -10, B_x = 8
• C_y = 4, B_y = 7

Тогда:

• BC = (-10 - 8, 4 - 7) = (-18, -3)

Таким образом, вектор BC равен (-18, -3).

Вектор AC можно найти аналогично, вычитая координаты точки A из координат точки C:

• AC = C - A = (C_x - A_x, C_y - A_y)

Подставим значения:

• C_x = -10, A_x = 14
• C_y = 4, A_y = -16

Тогда:

• AC = (-10 - 14, 4 - (-16)) = (-24, 20)

Вектор AC равен (-24, 20).

Проекция вектора AC на вектор BC вычисляется по формуле:

• proj_BC(AC) = (AC · BC) / (BC · BC) * BC

Где "·" обозначает скалярное произведение векторов.

Сначала найдем скалярное произведение AC и BC:

• AC · BC = (-24) * (-18) + (20) * (-3) = 432 - 60 = 372

Теперь найдем скалярное произведение BC на себя:

• BC · BC = (-18) * (-18) + (-3) * (-3) = 324 + 9 = 333

Теперь подставим значения в формулу проекции:

• proj_BC(AC) = (372 / 333) * BC

Теперь подставим вектор BC:

• proj_BC(AC) = (372 / 333) * (-18, -3) = (-24, -3.34) (приблизительно)

Таким образом, проекция вектора AC на вектор BC равна примерно (-24, -3.34).

Площадь треугольника можно найти по формуле:

• Площадь = 0.5 * |AC × AB|

Сначала найдем вектор AB:

• AB = B - A = (B_x - A_x, B_y - A_y) = (8 - 14, 7 - (-16)) = (-6, 23)

Теперь найдем векторное произведение AC и AB:

• AC × AB = |AC| * |AB| * sin(θ), где θ - угол между векторами AC и AB.

Однако для 2D векторов векторное произведение можно вычислить как:

• AC × AB = AC_x * AB_y - AC_y * AB_x = (-24) * 23 - 20 * (-6)

Вычисляем:

• AC × AB = -552 + 120 = -432

Теперь находим площадь:

• Площадь = 0.5 * | -432 | = 216

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 216.

В итоге:

• Вектор BC: (-18, -3)
• Проекция вектора AC на BC: примерно (-24, -3.34)
• Площадь треугольника ABC: 216