Как рассчитать эластичность функции спроса Q(p) относительно цены p и найти значение показателя эластичности для заданных значений p? Дайте экономическую интерпретацию полученным результатам, если Q(p)=100-p (условные единицы), а p=20 (денежные единицы).

Математика 11 класс Экономическая математика эластичность функции спроса расчет эластичности Q(p)=100-p значение показателя эластичности экономическая интерпретация цена P спрос Q заданные значения p Новый

Эластичность функции спроса показывает, насколько изменится количество спроса на товар при изменении его цены. В данном случае мы будем рассчитывать эластичность спроса Q(p) относительно цены p.

Формула для расчета эластичности спроса выглядит следующим образом:

E(p) = (dQ/dp) * (p/Q)

Где:

• E(p) - эластичность спроса;
• dQ/dp - производная функции спроса Q(p) по цене p;
• p - цена товара;
• Q - количество спроса на товар при данной цене.

Теперь давайте найдем производную функции спроса Q(p) = 100 - p:

1. Находим производную:

dQ/dp = -1.

2. Теперь подставим значение p = 20 в функцию спроса, чтобы найти Q:

Q(20) = 100 - 20 = 80.

3. Теперь подставим все значения в формулу эластичности:

E(20) = (-1) * (20/80).

4. Упрощаем выражение:

E(20) = -20/80 = -0.25.

Таким образом, значение показателя эластичности спроса при цене p = 20 составляет -0.25.

Экономическая интерпретация:

Полученное значение эластичности -0.25 говорит о том, что спрос на данный товар неэластичен, так как абсолютное значение эластичности меньше 1. Это означает, что изменение цены на 1% приведет к изменению количества спроса на 0.25% в противоположном направлении. То есть, если цена увеличится, количество спроса уменьшится, но незначительно. Таким образом, потребители не очень чувствительны к изменениям цены на этот товар.