Метод Гаусса — это один из способов решения систем линейных уравнений. Он основан на преобразовании системы уравнений в эквивалентную систему с более простыми коэффициентами, что позволяет легко находить решения. Давайте рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить для решения системы уравнений методом Гаусса.

1. Запишите систему уравнений в матричном виде.
   • Сначала представим систему уравнений в виде расширенной матрицы. Например, для системы:
   • 2x + 3y = 5
   • x - 4y = -2
   • Расширенная матрица будет выглядеть так:

   •                 | 2  3 | 5 |
                     | 1 -4 | -2|
                     

2. Приведите матрицу к треугольному виду.
   • Используйте элементарные преобразования строк (перестановка строк, умножение строки на ненулевое число, сложение строк) для того, чтобы получить нули под главной диагональю.
   • Например, можно вычесть первую строку, умноженную на 0.5, из второй строки, чтобы получить:

   •                 | 2  3 |  5 |
                     | 0 -5.5 | -4.5|
                     

3. Решите полученную треугольную систему.
   • Теперь, когда у нас есть треугольная матрица, мы можем использовать обратную подстановку для нахождения значений переменных.
   • Начнем с последнего уравнения и будем подставлять найденные значения в предыдущие уравнения.
   • Например, из второго уравнения -5.5y = -4.5, найдем y, а затем подставим его в первое уравнение для нахождения x.
4. Запишите ответ.
   • После нахождения всех переменных, запишите их значения как решение системы.

Таким образом, метод Гаусса позволяет систематически и последовательно решать системы линейных уравнений, используя матричные преобразования и обратную подстановку.