Для решения системы уравнений с помощью метода Гаусса мы будем использовать преобразование матрицы коэффициентов в ступенчатую форму. Давайте рассмотрим данную систему уравнений:

• 2x - y + z = 3
• -x + 3y - z = 2
• x + y - 2z = -3

Сначала запишем соответствующую матрицу коэффициентов и свободных членов:

Матрица:

[ 2 -1 1 | 3 ]

[ -1 3 -1 | 2 ]

[ 1 1 -2 | -3 ]

Теперь будем выполнять операции над строками, чтобы привести матрицу к верхней треугольной форме.

1. Первое, что мы сделаем, это преобразуем первую строку так, чтобы в первой колонке под первым элементом стоял ноль. Для этого можем прибавить к первой строке вторую строку, умноженную на 2:

2 * (2, -1, 1 | 3) + (-1, 3, -1 | 2) = (0, 1, 1 | 8)

2. Теперь заменим вторую строку на полученную:

[ 2 -1 1 | 3 ]

[ 0 1 1 | 8 ]

[ 1 1 -2 | -3 ]

3. Теперь сделаем так, чтобы в третьей строке под первым элементом тоже был ноль. Для этого вычтем первую строку из третьей строки:

(1, 1, -2 | -3) - (2, -1, 1 | 3) = (-1, 2, -3 | -6)

4. Теперь заменим третью строку на полученную:

[ 2 -1 1 | 3 ]

[ 0 1 1 | 8 ]

[ 0 2 -3 | -6 ]

5. Теперь преобразуем третью строку, чтобы в ней также был ноль под вторым элементом. Для этого вычтем из третьей строки вторую строку, умноженную на 2:

(0, 2, -3 | -6) - 2*(0, 1, 1 | 8) = (0, 0, -5 | -22)

6. Заменим третью строку на полученную:

[ 2 -1 1 | 3 ]

[ 0 1 1 | 8 ]

[ 0 0 -5 | -22 ]

Теперь у нас есть матрица в верхней треугольной форме. Теперь мы можем использовать обратный ход для нахождения значений переменных:

1. Начинаем с последнего уравнения: -5z = -22. Отсюда находим z:

z = 22 / 5 = 4.4

2. Теперь подставляем z в предыдущее уравнение:

y + z = 8

y + 4.4 = 8

y = 8 - 4.4 = 3.6

3. Теперь подставляем y и z в первое уравнение:

2x - y + z = 3

2x - 3.6 + 4.4 = 3

2x + 0.8 = 3

2x = 3 - 0.8 = 2.2

x = 2.2 / 2 = 1.1

Таким образом, мы получили решение системы:

• x = 1.1
• y = 3.6
• z = 4.4

Это и есть ответ на нашу систему уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!