Как решить систему уравнений: sin(x+y)=0 и sin(x-y)=1?

Математика 11 класс Системы тригонометрических уравнений система уравнений решение уравнений sin(x+y)=0 sin(x-y)=1 математические уравнения тригонометрические функции аналитическая математика Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• sin(x+y) = 0
• sin(x-y) = 1

Начнем с первого уравнения:

sin(x+y) = 0. Это уравнение выполняется, когда аргумент синуса равен целому кратному π, то есть:

1. x + y = kπ, где k – целое число.

Теперь рассмотрим второе уравнение:

sin(x-y) = 1. Это уравнение выполняется, когда аргумент синуса равен (π/2) + 2nπ, где n – целое число. То есть:

1. x - y = (π/2) + 2nπ, где n – целое число.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• x + y = kπ
• x - y = (π/2) + 2nπ

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для начала выразим x и y через k и n:

Сложим оба уравнения:

1. (x + y) + (x - y) = kπ + (π/2) + 2nπ
2. 2x = kπ + (π/2) + 2nπ
3. x = (kπ + (π/2) + 2nπ) / 2

Теперь выразим y, вычитая второе уравнение из первого:

1. (x + y) - (x - y) = kπ - ((π/2) + 2nπ)
2. 2y = kπ - (π/2) - 2nπ
3. y = (kπ - (π/2) - 2nπ) / 2

Теперь у нас есть выражения для x и y:

• x = (kπ + (π/2) + 2nπ) / 2
• y = (kπ - (π/2) - 2nπ) / 2

Теперь мы можем подставить различные целые значения для k и n, чтобы найти конкретные решения для x и y.

В качестве примера, подставим k = 0 и n = 0:

• x = (0 + (π/2) + 0) / 2 = π/4
• y = (0 - (π/2) - 0) / 2 = -π/4

Таким образом, одно из решений системы уравнений:

• x = π/4
• y = -π/4

Вы можете продолжать подставлять другие значения для k и n, чтобы найти другие решения.