Не могли бы вы помочь решить следующую систему уравнений:

• cos(x+y) = -1/2
• sin(x) + sin(y) = √3

Математика 11 класс Системы тригонометрических уравнений система уравнений решение уравнений Тригонометрия cos(x+y) sin(x) математика 11 класс Новый

Конечно, давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

У нас есть два уравнения:

• cos(x + y) = -1/2
• sin(x) + sin(y) = √3

Начнем с первого уравнения: cos(x + y) = -1/2.

Значение косинуса равно -1/2 при углах:

• x + y = 120° + 360°k
• x + y = 240° + 360°k

где k - целое число (k ∈ Z).

Теперь рассмотрим второе уравнение: sin(x) + sin(y) = √3.

Известно, что максимальное значение синуса равно 1, поэтому сумма sin(x) и sin(y) может быть равна √3, если оба синуса близки к 1. Это может произойти, если:

• sin(x) = 1 и sin(y) = √3 - 1, что невозможно, так как √3 - 1 < 1;
• sin(x) = √3/2 и sin(y) = √3/2.

Таким образом, мы можем предположить, что:

• sin(x) = √3/2, что соответствует углам x = 60° + 360°m или x = 120° + 360°m;
• sin(y) = √3/2, что соответствует углам y = 60° + 360°n или y = 120° + 360°n;

где m и n - целые числа (m, n ∈ Z).

Теперь подставим возможные значения x и y в первое уравнение:

1. Если x = 60° и y = 60°, то x + y = 120°, что подходит.
2. Если x = 60° и y = 120°, то x + y = 180°, что не подходит.
3. Если x = 120° и y = 60°, то x + y = 180°, что не подходит.
4. Если x = 120° и y = 120°, то x + y = 240°, что подходит.

Таким образом, мы получаем два решения:

• (x, y) = (60°, 60°) + 360°k;
• (x, y) = (120°, 120°) + 360°k.

Где k - любое целое число. Эти решения являются общими решениями данной системы уравнений.