Как решить следующее выражение:

(a^2/2a-1)^-1+(a^-2-4)(2a+1)^-1

/ - знак дроби

^ - знак степени

Математика 11 класс Рациональные выражения решение выражения математика дроби степени алгебра математические операции упрощение выражений формулы задачи по математике Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Мы имеем следующее выражение:

(a^2/2a-1)^-1 + (a^-2 - 4)(2a + 1)^-1

Для начала упростим каждую часть выражения по отдельности.

1. Упрощение первой части: (a^2/2a - 1)^-1

• В первой части у нас есть дробь a^2/(2a - 1). Чтобы упростить выражение, сначала найдем обратное значение этой дроби.
• Обратное значение дроби a^2/(2a - 1) будет (2a - 1)/a^2.

2. Упрощение второй части: (a^-2 - 4)(2a + 1)^-1

• Во второй части у нас есть два множителя: a^-2 - 4 и (2a + 1)^-1.
• Сначала упростим a^-2 - 4. Это можно записать как 1/a^2 - 4. Чтобы привести к общему знаменателю, мы можем записать 4 как 4a^2/a^2, и тогда у нас получится (1 - 4a^2)/a^2.
• Теперь у нас есть (1 - 4a^2)/a^2 и (2a + 1)^-1. Обратное значение (2a + 1) будет 1/(2a + 1).
• Теперь умножим: ((1 - 4a^2)/a^2) * (1/(2a + 1)) = (1 - 4a^2)/(a^2(2a + 1)).

3. Объединение частей:

Теперь мы можем объединить обе части:

• (2a - 1)/a^2 + (1 - 4a^2)/(a^2(2a + 1)).

4. Приведение к общему знаменателю:

• Общий знаменатель для этих двух дробей будет a^2(2a + 1).
• Первую дробь умножим на (2a + 1)/(2a + 1): (2a - 1)(2a + 1)/(a^2(2a + 1)).
• Теперь у нас получится: [(2a - 1)(2a + 1) + (1 - 4a^2)] / [a^2(2a + 1)].

5. Упрощение числителя:

Теперь упростим числитель:

• (2a - 1)(2a + 1) = 4a^2 - 1.
• Теперь у нас есть: 4a^2 - 1 + 1 - 4a^2 = 0.

6. Итог:

Таким образом, весь числитель равен 0. Это значит, что:

[(4a^2 - 1) + (1 - 4a^2)] / [a^2(2a + 1)] = 0/a^2(2a + 1) = 0.

Следовательно, исходное выражение равно 0.