Похожие вопросы
2024-11-28 17:16:19
Как решить следующее выражение:
(a^2/2a-1)^-1+(a^-2-4)(2a+1)^-1
/ - знак дроби
^ - знак степени
Математика 11 класс Рациональные выражения решение выражения математика дроби степени алгебра математические операции упрощение выражений формулы задачи по математике
2024-11-28 17:16:36
Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Мы имеем следующее выражение:
(a^2/2a-1)^-1 + (a^-2 - 4)(2a + 1)^-1
Для начала упростим каждую часть выражения по отдельности.
1. Упрощение первой части: (a^2/2a - 1)^-1- В первой части у нас есть дробь a^2/(2a - 1). Чтобы упростить выражение, сначала найдем обратное значение этой дроби.
- Обратное значение дроби a^2/(2a - 1) будет (2a - 1)/a^2.
- Во второй части у нас есть два множителя: a^-2 - 4 и (2a + 1)^-1.
- Сначала упростим a^-2 - 4. Это можно записать как 1/a^2 - 4. Чтобы привести к общему знаменателю, мы можем записать 4 как 4a^2/a^2, и тогда у нас получится (1 - 4a^2)/a^2.
- Теперь у нас есть (1 - 4a^2)/a^2 и (2a + 1)^-1. Обратное значение (2a + 1) будет 1/(2a + 1).
- Теперь умножим: ((1 - 4a^2)/a^2) * (1/(2a + 1)) = (1 - 4a^2)/(a^2(2a + 1)).
Теперь мы можем объединить обе части:
- (2a - 1)/a^2 + (1 - 4a^2)/(a^2(2a + 1)).
- Общий знаменатель для этих двух дробей будет a^2(2a + 1).
- Первую дробь умножим на (2a + 1)/(2a + 1): (2a - 1)(2a + 1)/(a^2(2a + 1)).
- Теперь у нас получится: [(2a - 1)(2a + 1) + (1 - 4a^2)] / [a^2(2a + 1)].
Теперь упростим числитель:
- (2a - 1)(2a + 1) = 4a^2 - 1.
- Теперь у нас есть: 4a^2 - 1 + 1 - 4a^2 = 0.
Таким образом, весь числитель равен 0. Это значит, что:
[(4a^2 - 1) + (1 - 4a^2)] / [a^2(2a + 1)] = 0/a^2(2a + 1) = 0.
Следовательно, исходное выражение равно 0.
