Как решить следующие математические выражения:

1. (4ab)/(b²-a²) ÷(1/(b²-a²) +1/(a²+2ab+b²)
2. (3c-3)/(c²-4)×(c+2)/(c²-2c+1)-3(c+2)/(c²-4)

Даю 50 баллов!!!!

Математика 11 класс Рациональные выражения математика 11 класс решение математических выражений деление дробей алгебраические выражения упрощение выражений Новый

Давайте разберем оба выражения по шагам.

Первое выражение: (4ab)/(b²-a²) ÷ (1/(b²-a²) + 1/(a²+2ab+b²))

1. Упростим деление: Деление на дробь можно заменить умножением на её обратную. Поэтому мы можем переписать выражение как:
• (4ab)/(b²-a²) * (1/(1/(b²-a²) + 1/(a²+2ab+b²)))
2. Упростим знаменатель: Нам нужно привести дробь в знаменателе к общему знаменателю:
• 1/(b²-a²) + 1/(a²+2ab+b²) = (a²+2ab+b² + b²-a²)/( (b²-a²)(a²+2ab+b²))
3. Упростим числитель: Объединим дроби:
• (4ab)/(b²-a²) * ((b² + 2ab)/( (b²-a²)(a²+2ab+b²)))
4. Теперь сократим: Заметим, что (b²-a²) в числителе и знаменателе сокращается:
• 4ab * (b² + 2ab)/(a²+2ab+b²)

Таким образом, окончательный ответ для первого выражения:

4ab(b² + 2ab)/(a² + 2ab + b²)

Второе выражение: (3c-3)/(c²-4) × (c+2)/(c²-2c+1) - 3(c+2)/(c²-4)

1. Упростим первое произведение: Заменим (3c-3) на 3(c-1) и (c²-4) на (c-2)(c+2):
• (3(c-1))/((c-2)(c+2)) × (c+2)/((c-1)²)
2. Упростим дробь: (c+2) сокращается:
• 3/(c-2)(c-1)
3. Теперь вторую часть выражения: Перепишем:
• 3(c+2)/(c²-4) = 3(c+2)/((c-2)(c+2)) = 3/(c-2)
4. Теперь объединим обе части:
• 3/(c-2)(c-1) - 3/(c-2)
5. Приведем к общему знаменателю:
• 3 - 3(c-1) = 3 - 3c + 3 = 6 - 3c

Таким образом, окончательный ответ для второго выражения:

(6 - 3c)/(c-2)(c-1)

Надеюсь, это поможет вам разобраться с решением данных выражений!