Как решить уравнение: (14х-1)(2+х)=(2х-8)(7х+1)?

Математика 11 класс Уравнения и неравенства решение уравнения уравнение 14х-1 уравнение 2х-8 математика 11 класс алгебра Квадратные уравнения факторы уравнения метод подстановки математические задачи Новый

Для решения уравнения (14x - 1)(2 + x) = (2x - 8)(7x + 1) давайте сначала раскроем скобки с обеих сторон уравнения.

Шаг 1: Раскроем скобки

• Слева: (14x - 1)(2 + x) = 14x * 2 + 14x * x - 1 * 2 - 1 * x = 28x + 14x^2 - 2 - x.
• Соберем подобные слагаемые: 14x^2 + (28x - x) - 2 = 14x^2 + 27x - 2.

• Справа: (2x - 8)(7x + 1) = 2x * 7x + 2x * 1 - 8 * 7x - 8 * 1 = 14x^2 + 2x - 56x - 8.
• Соберем подобные слагаемые: 14x^2 + (2x - 56x) - 8 = 14x^2 - 54x - 8.

Шаг 2: Упростим уравнение

Теперь у нас есть:

14x^2 + 27x - 2 = 14x^2 - 54x - 8.

Шаг 3: Переносим все на одну сторону

Вычтем 14x^2 из обеих сторон:

27x - 2 = -54x - 8.

Теперь добавим 54x и 2 к обеим сторонам:

27x + 54x = -8 + 2.

81x = -6.

Шаг 4: Найдем x

Теперь делим обе стороны на 81:

x = -6 / 81.

Упростим дробь:

x = -2 / 27.

Шаг 5: Проверка

Подставьте x = -2/27 обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что обе стороны равны. Если они равны, то решение верно.

Таким образом, окончательный ответ:

x = -2/27.