Как решить уравнение (2018 - 1/2018) : (1 - 1/2018)?

Математика 11 класс Уравнения и неравенства решение уравнения математика 11 класс дробные уравнения уравнение с дробями математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение (2018 - 1/2018) : (1 - 1/2018), давайте разобьем его на несколько шагов.

1. Упростим числитель:
   • Числитель равен 2018 - 1/2018. Чтобы вычесть дробь из целого числа, нужно привести 2018 к общему знаменателю.
   • Общий знаменатель для 2018 и 1/2018 будет 2018. Мы можем записать 2018 как 2018 * 2018/2018 = 2018^2/2018.
   • Теперь у нас есть: 2018^2/2018 - 1/2018 = (2018^2 - 1) / 2018.
2. Упростим знаменатель:
   • Знаменатель равен 1 - 1/2018. Аналогично, мы можем записать 1 как 2018/2018.
   • Теперь у нас есть: 2018/2018 - 1/2018 = (2018 - 1) / 2018.
3. Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в уравнение:
   • У нас получается (2018^2 - 1) / 2018 : (2018 - 1) / 2018.
   • Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь, то есть: (2018^2 - 1) / 2018 * 2018 / (2018 - 1).
   • Мы можем сократить 2018 в числителе и знаменателе, получая: (2018^2 - 1) / (2018 - 1).
4. Упростим (2018^2 - 1):
   • 2018^2 - 1 является разностью квадратов, которую можно разложить как (2018 - 1)(2018 + 1).
   • Таким образом, мы имеем: ((2018 - 1)(2018 + 1)) / (2018 - 1).
   • Сокращаем (2018 - 1) в числителе и знаменателе, и остается 2018 + 1.
5. Подсчитаем окончательный результат:
   • 2018 + 1 = 2019.

Ответ: Результат уравнения (2018 - 1/2018) : (1 - 1/2018) равен 2019.