Для начала давайте разберем данное уравнение:

У нас есть уравнение:

√3cos(5П/18 + Пх) = -1,5

Первым шагом мы можем разделить обе стороны уравнения на √3, чтобы упростить его:

cos(5П/18 + Пх) = -1,5 / √3

Теперь давайте вычислим значение -1,5 / √3. Для этого вспомним, что √3 примерно равно 1,732. Таким образом:

-1,5 / √3 ≈ -1,5 / 1,732 ≈ -0,866

Таким образом, наше уравнение становится:

cos(5П/18 + Пх) = -0,866

Теперь нам нужно найти углы, для которых косинус равен -0,866. Мы знаем, что косинус отрицателен во втором и третьем квадрантах. Значение угла, при котором косинус равен -0,866, можно найти с помощью арккосинуса:

α = arccos(-0,866)

Приблизительно, α ≈ 150° (или 5П/6 радиан) и α ≈ 210° (или 7П/6 радиан).

Теперь, учитывая периодичность функции косинуса, мы можем записать общее решение для угла:

1. 5П/18 + Пх = 5П/6 + 2Пk, где k - целое число.
2. 5П/18 + Пх = 7П/6 + 2Пk, где k - целое число.

Теперь давайте решим каждое из этих уравнений по отдельности.

Первое уравнение:

5П/18 + Пх = 5П/6 + 2Пk

Переносим 5П/18 на правую сторону:

Пх = 5П/6 - 5П/18 + 2Пk

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 18 равен 18:

• 5П/6 = 15П/18

Теперь вычтем:

Пх = 15П/18 - 5П/18 + 2Пk

Пх = 10П/18 + 2Пk

Пх = 5П/9 + 2Пk

Второе уравнение:

5П/18 + Пх = 7П/6 + 2Пk

Переносим 5П/18 на правую сторону:

Пх = 7П/6 - 5П/18 + 2Пk

Снова приводим дроби к общему знаменателю:

• 7П/6 = 21П/18

Теперь вычтем:

Пх = 21П/18 - 5П/18 + 2Пk

Пх = 16П/18 + 2Пk

Пх = 8П/9 + 2Пk

Теперь у нас есть два обобщенных решения:

• Пх = 5П/9 + 2Пk
• Пх = 8П/9 + 2Пk

Где k - любое целое число. Эти выражения представляют собой все решения данного уравнения.