Для решения данных уравнений мы будем использовать метод замены переменной. Начнем с первого уравнения:

1. Уравнение: 2cos²x + 5cos x + 2 = 0

Давайте сделаем замену переменной. Обозначим:

• t = cos x

Тогда уравнение принимает вид:

2t² + 5t + 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Находим корни по формуле:

• t₁ = (-b + √D) / (2a) = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5
• t₂ = (-b - √D) / (2a) = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2

Теперь подставим обратно значения t в cos x:

• cos x = -0.5
• cos x = -2 (это значение не имеет смысла, так как косинус не может быть больше 1 или меньше -1)

Решим уравнение cos x = -0.5. Это значение соответствует углам:

• x = 120° + 360°k (где k - любое целое число)
• x = 240° + 360°k

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. Уравнение: sin²x - 5sin x + 4 = 0

Сделаем аналогичную замену:

• u = sin x

Тогда уравнение становится:

u² - 5u + 4 = 0

Находим дискриминант:

• D = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

Корни уравнения:

• u₁ = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4 (это значение не имеет смысла, так как синус не может быть больше 1)
• u₂ = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь подставим обратно значение u в sin x:

• sin x = 1

Решим уравнение sin x = 1. Это значение соответствует углу:

• x = 90° + 360°k (где k - любое целое число)

Итак, итоговые решения:

• Для уравнения 2cos²x + 5cos x + 2 = 0: x = 120° + 360°k и x = 240° + 360°k
• Для уравнения sin²x - 5sin x + 4 = 0: x = 90° + 360°k