Чтобы решить уравнение (3x^2 + 2x + 1)(3x^2 - 3x + 1) = 6x^2, давайте начнем с того, что упростим его шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Для этого нам нужно перемножить два многочлена:

• (3x^2 + 2x + 1) и (3x^2 - 3x + 1).

Используем распределительный закон (формула (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd):

• 3x^2 * 3x^2 = 9x^4,
• 3x^2 * (-3x) = -9x^3,
• 3x^2 * 1 = 3x^2,
• 2x * 3x^2 = 6x^3,
• 2x * (-3x) = -6x^2,
• 2x * 1 = 2x,
• 1 * 3x^2 = 3x^2,
• 1 * (-3x) = -3x,
• 1 * 1 = 1.

Теперь сложим все полученные результаты:

• 9x^4 + (-9x^3 + 6x^3) + (3x^2 - 6x^2 + 3x^2) + (2x - 3x) + 1 = 9x^4 - 3x^3 + 0x^2 - x + 1.

Таким образом, у нас получается:

9x^4 - 3x^3 + 1 = 6x^2.

Шаг 2: Переносим все в одну сторону.

Теперь перенесем 6x^2 в левую часть уравнения:

9x^4 - 3x^3 - 6x^2 + 1 = 0.

Шаг 3: Применим методы решения уравнений.

Это уравнение является многочленом четвертой степени. Для его решения можно попробовать найти корни с помощью подбора или воспользоваться методом деления. Попробуем найти рациональные корни с помощью теоремы о рациональных корнях:

• Проверим x = 1:
• 9(1)^4 - 3(1)^3 - 6(1)^2 + 1 = 9 - 3 - 6 + 1 = 1 (не корень).
• Проверим x = -1:
• 9(-1)^4 - 3(-1)^3 - 6(-1)^2 + 1 = 9 + 3 - 6 + 1 = 7 (не корень).
• Проверим x = 0:
• 9(0)^4 - 3(0)^3 - 6(0)^2 + 1 = 1 (не корень).

Если не удается найти рациональные корни, можно воспользоваться численными методами или графическим методом для нахождения корней.

Шаг 4: Используем численные методы.

В данном случае, если мы не можем найти корни аналитически, мы можем воспользоваться графическим методом (построить график функции) или воспользоваться численным методом, например, методом Ньютона.

Шаг 5: Подводим итог.

Таким образом, уравнение 9x^4 - 3x^3 - 6x^2 + 1 = 0 требует дальнейшего анализа для нахождения корней. Вы можете использовать графические калькуляторы или программное обеспечение для нахождения приближенных значений корней.