Как решить уравнение (3x^3)^4(4x^5)^3= -72^2?

Математика 11 класс Уравнения и неравенства решение уравнения уравнение 3x^3 уравнение 4x^5 математические задачи алгебраические уравнения степень числа метод решения уравнений Новый

Для решения уравнения (3x^3)^4(4x^5)^3 = -72^2, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим левую часть уравнения:
• Первое, что мы сделаем, это возведем каждое выражение в степень.
• (3x^3)^4 = 3^4 * (x^3)^4 = 81 * x^{12}
• (4x^5)^3 = 4^3 * (x^5)^3 = 64 * x^{15}
2. Теперь подставим эти значения в уравнение:
• Мы получаем: 81 * x^{12} * 64 * x^{15} = -72^2.
• Умножим 81 и 64: 81 * 64 = 5184.
• Также, x^{12} * x^{15} = x^{27}.
3. Теперь у нас есть: 5184 * x^{27} = -72^2.
4. Вычислим правую часть уравнения:
• -72^2 = -5184.
5. Теперь у нас есть уравнение: 5184 * x^{27} = -5184.
6. Разделим обе стороны уравнения на 5184:
• x^{27} = -1.
7. Теперь найдем корень:
• Чтобы найти x, мы берем 27-й корень из -1.
• 27-й корень из -1 равен -1, так как (-1)^{27} = -1.

Итак, решение уравнения: x = -1.