Как решить уравнение: (5x²-4)²+6(5x²-4)-7=0?

Математика 11 класс Квадратные уравнения решение уравнения математика 11 класс Квадратные уравнения алгебра уравнения с переменной x математические задачи Новый

Для решения уравнения (5x²-4)² + 6(5x²-4) - 7 = 0, мы можем использовать замену переменной, чтобы упростить уравнение. Давайте обозначим:

• y = 5x² - 4

Теперь подставим y в уравнение:

• y² + 6y - 7 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:

• ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = 6, c = -7

Формула для нахождения корней:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня:

• y₁ = (-6 + √64) / (2 * 1) = (-6 + 8) / 2 = 2 / 2 = 1
• y₂ = (-6 - √64) / (2 * 1) = (-6 - 8) / 2 = -14 / 2 = -7

Теперь у нас есть два значения для y:

• y₁ = 1
• y₂ = -7

Теперь вернемся к нашей замене y = 5x² - 4 и решим для x:

Для y₁ = 1:

• 5x² - 4 = 1
• 5x² = 1 + 4
• 5x² = 5
• x² = 5 / 5
• x² = 1
• x = ±√1
• x = ±1

Для y₂ = -7:

• 5x² - 4 = -7
• 5x² = -7 + 4
• 5x² = -3

Здесь мы видим, что 5x² не может быть отрицательным, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. Поэтому это уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, у нас есть два действительных корня:

• x₁ = 1
• x₂ = -1

Ответ: x = 1 и x = -1.