Как решить уравнение с параметром D: D*x² + D*x + D = 0?

Математика 11 класс Уравнения с параметрами уравнение с параметром решение уравнения математика 11 класс квадратное уравнение параметры в уравнении Новый

Чтобы решить уравнение с параметром D: D*x² + D*x + D = 0, сначала заметим, что все коэффициенты уравнения содержат параметр D. Мы можем упростить уравнение, разделив все его части на D, при условии, что D ≠ 0. Если D = 0, уравнение становится 0 = 0, что верно для любого x.

Теперь, если D ≠ 0, уравнение можно записать в следующем виде:

x² + x + 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант (D) для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае a = 1, b = 1 и c = 1. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

1. Вычисляем b²: 1² = 1.
2. Вычисляем 4ac: 4 * 1 * 1 = 4.
3. Теперь находим дискриминант: D = 1 - 4 = -3.

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), это означает, что у уравнения нет действительных корней. Однако, мы можем найти комплексные корни.

Комплексные корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим наши значения:

1. x = (-1 ± √(-3)) / (2 * 1).
2. Здесь √(-3) можно записать как i√3, где i - мнимая единица.
3. Теперь у нас получается: x = (-1 ± i√3) / 2.

Таким образом, корни уравнения D*x² + D*x + D = 0 при D ≠ 0 будут:

x1 = (-1 + i√3) / 2

x2 = (-1 - i√3) / 2

В заключение, у уравнения D*x² + D*x + D = 0 нет действительных корней, но есть два комплексных корня, если D ≠ 0.