Похожие вопросы
2025-08-26 15:30:17
Как решить уравнение (у-3)(у²+3у+9)-у(у-3)(у+3)-(у+3)²?
Математика 11 класс Уравнения и неравенства уравнение решение уравнения математика 11 класс алгебра уравнения с переменными Квадратные уравнения факторизация математические задачи школьная математика математические уравнения
2025-08-26 15:30:31
Для решения уравнения (у-3)(у²+3у+9)-у(у-3)(у+3)-(у+3)², начнем с упрощения выражения. Мы будем следовать шагам, чтобы сделать это более понятным.
- Раскроем скобки:
- (у - 3)(у² + 3у + 9) = у(у² + 3у + 9) - 3(у² + 3у + 9)
- у(у² + 3у + 9) = у³ + 3у² + 9у
- -3(у² + 3у + 9) = -3у² - 9у - 27
- Таким образом, (у - 3)(у² + 3у + 9) = у³ + 3у² + 9у - 3у² - 9у - 27 = у³ - 27
- Теперь раскроем вторую часть:
- -у(у - 3)(у + 3) = -у(у² - 9) = -у³ + 9у
- Теперь раскроем третью часть:
- -(у + 3)² = -(у² + 6у + 9) = -у² - 6у - 9
- Теперь соберем все части вместе:
- у³ - 27 - у³ + 9у - у² - 6у - 9
- Сложим все подобные члены:
- (у³ - у³) + (-у²) + (9у - 6у) + (-27 - 9) = -у² + 3у - 36
Таким образом, мы получили уравнение:
-у² + 3у - 36 = 0
Теперь можем умножить обе стороны на -1, чтобы избавиться от минуса:
у² - 3у + 36 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- Найдем дискриминант:
- D = b² - 4ac = (-3)² - 4*1*36 = 9 - 144 = -135
- Поскольку дискриминант отрицателен:
- Это означает, что уравнение не имеет действительных корней.
Таким образом, уравнение (у-3)(у²+3у+9)-у(у-3)(у+3)-(у+3)² не имеет действительных решений.