Как решить уравнение (x −9)(x2 +12x +36)=16(x +6) и какой ответ получится?

Математика 11 класс Уравнения и неравенства решение уравнения уравнение (x −9)(x2 +12x +36) математика 11 класс найти x алгебра Квадратные уравнения примеры решений Новый

Ответ:

Решим уравнение (x − 9)(x^2 + 12x + 36) = 16(x + 6).

Пошаговое объяснение:

1. Сначала упростим левую часть уравнения. Заметим, что выражение x^2 + 12x + 36 является полным квадратом. Его можно записать как (x + 6)^2. Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

(x - 9)((x + 6)^2) = 16(x + 6).

2. Теперь, чтобы избавиться от (x + 6) в правой части, мы можем разделить обе стороны на (x + 6), но при этом нужно учитывать, что x не должно быть равно -6, так как это приведет к делению на ноль. Получаем:

(x - 9)(x + 6) = 16.

3. Теперь раскроем скобки в левой части:

x^2 + 6x - 9x - 54 = 16.

Это упростится до:

x^2 - 3x - 54 = 16.

4. Теперь перенесем 16 в левую часть уравнения:

x^2 - 3x - 54 - 16 = 0.

Упрощаем:

x^2 - 3x - 70 = 0.

5. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант D:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-70) = 9 + 280 = 289.

6. Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Найдем их по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

x1,2 = (3 ± √289) / 2 = (3 ± 17) / 2.

7. Теперь найдем два корня:
• x1 = (3 + 17) / 2 = 20 / 2 = 10.
• x2 = (3 - 17) / 2 = -14 / 2 = -7.
8. Таким образом, у нас есть два решения: x = 10 и x = -7. Не забудем проверить, что оба корня не равны -6, чтобы не нарушать условия деления.

Итак, окончательный ответ:

• x = 10
• x = -7