Как решить уравнение x²+y²+(z-1)²=6? Помогите пожалуйста, очень срочно!!!

Математика 11 класс Геометрия в пространстве решение уравнения уравнение x²+y²+(z-1)²=6 математика 11 класс помощь по математике задачи по уравнениям Новый

Чтобы решить уравнение x² + y² + (z - 1)² = 6, давайте разберем его шаг за шагом.

1. **Понимание уравнения**: Это уравнение представляет собой сферу в трехмерном пространстве. Сфера имеет радиус, который можно определить из данного уравнения.

2. **Приведение уравнения к стандартному виду**: Уравнение x² + y² + (z - 1)² = 6 можно переписать в виде:

• x² + y² + (z - 1)² = r², где r² = 6.

3. **Определение радиуса и центра сферы**: Из этого уравнения видно, что радиус r = √6, а центр сферы находится в точке (0, 0, 1), так как (z - 1) указывает на смещение по оси z.

4. **Нахождение точек на сфере**: Чтобы найти конкретные значения x, y и z, нужно подставить конкретные значения для одной из переменных и решать уравнение для остальных. Например, если мы выберем z = 1, то:

• Подставляем z = 1 в уравнение: x² + y² + (1 - 1)² = 6.
• Это упрощается до: x² + y² = 6.

5. **Решение уравнения x² + y² = 6**: Это уравнение описывает круг радиусом √6 в плоскости xy. Мы можем выразить y через x:

• y = ±√(6 - x²).

6. **Обобщение**: Для различных значений z, вы можете повторить этот процесс. Например, если z = 2, то:

• Подставляем z = 2: x² + y² + (2 - 1)² = 6.
• Это упрощается до: x² + y² + 1 = 6, или x² + y² = 5.
• Таким образом, y = ±√(5 - x²).

7. **Вывод**: Уравнение x² + y² + (z - 1)² = 6 определяет сферу радиусом √6 с центром в точке (0, 0, 1). Решение этого уравнения зависит от выбора значений одной из переменных (x, y или z), после чего можно найти значения остальных переменных.

Если у вас есть конкретные значения для одной из переменных, напишите, и я помогу вам найти остальные!