Как решить уравнение x⁴-5x²+4 / (х²+3х+2)*(х²-3х+2) и найти его корни?

Математика 11 класс Уравнения и неравенства решение уравнения корни уравнения математика 11 класс x⁴-5x²+4 х²+3х+2 х²-3х+2 алгебра уравнения высших степеней Новый

Привет! Давай разберемся с этим уравнением. У нас есть дробь, и нам нужно решить уравнение:

(x^4 - 5x^2 + 4) / ((x^2 + 3x + 2) * (x^2 - 3x + 2)) = 0

Чтобы уравнение было равно нулю, числитель должен быть равен нулю, так как дробь равна нулю, только когда числитель равен нулю (при условии, что знаменатель не равен нулю). Поэтому нам нужно решить уравнение:

x^4 - 5x^2 + 4 = 0

Это уравнение можно решить, сделав замену переменной. Давай обозначим y = x^2. Тогда уравнение преобразуется в:

y^2 - 5y + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

Так как D положительный, у нас есть два различных корня:

• y1 = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 = 4
• y2 = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1

Теперь возвращаемся к x. Помни, что y = x^2, так что:

• Для y1 = 4: x^2 = 4, тогда x = ±2.
• Для y2 = 1: x^2 = 1, тогда x = ±1.

Итак, у нас есть корни:

• x = 2
• x = -2
• x = 1
• x = -1

Теперь нужно проверить, не равен ли знаменатель нулю для этих значений. Знаменатель:

(x^2 + 3x + 2)(x^2 - 3x + 2)

Найдем корни знаменателя:

• x^2 + 3x + 2 = 0: корни x = -1 и x = -2.
• x^2 - 3x + 2 = 0: корни x = 1 и x = 2.

О, видишь, некоторые корни совпадают со значениями, которые мы нашли! Это значит, что:

• x = 2 и x = -2 не подходят, потому что знаменатель равен нулю.
• А вот x = 1 и x = -1 - это наши корни!

В итоге, корни уравнения:

• x = 1
• x = -1

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивай!