Как решить выражение: (-0,5)^-4 - 625^0,25 - (2 1/4)^-1 1/2?

Математика 11 класс Степени и корни решение выражения математика 11 класс возведение в степень дробные числа отрицательные степени корень из числа сложные выражения Новый

Чтобы решить выражение (-0,5)^-4 - 625^0,25 - (2 1/4)^-1 1/2, мы будем шаг за шагом вычислять каждую часть выражения.

1. Вычислим (-0,5)^-4:
   • Сначала найдем (-0,5)^4. Это равно (-0,5) * (-0,5) * (-0,5) * (-0,5).
   • Вычисляем: (-0,5) * (-0,5) = 0,25.
   • Далее: 0,25 * (-0,5) = -0,125.
   • И наконец: (-0,125) * (-0,5) = 0,0625.
   • Так как мы искали (-0,5)^-4, то это будет 1 / 0,0625 = 16.
2. Теперь вычислим 625^0,25:
   • Значение 625^0,25 означает корень четвертой степени из 625.
   • Так как 625 = 25^2, а 25 = 5^2, то 625 = (5^2)^2 = 5^4.
   • Следовательно, 625^0,25 = (5^4)^0,25 = 5^1 = 5.
3. Теперь вычислим (2 1/4)^-1 1/2:
   • Сначала преобразуем 2 1/4 в неправильную дробь: 2 1/4 = 9/4.
   • Таким образом, (9/4)^-1 1/2 означает (9/4)^-1.5.
   • Это равно (9/4)^(-3/2) = 1 / (9/4)^(3/2).
   • Вычислим (9/4)^(3/2): это (9^3 / 4^3)^(1/2) = (729 / 64)^(1/2) = 27 / 8.
   • Следовательно, (9/4)^-1.5 = 8 / 27.

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

16 - 5 - 8/27

Чтобы вычесть дробь, сначала преобразуем 16 и 5 в дроби с общим знаменателем:

• 16 = 432/27
• 5 = 135/27

Теперь у нас есть:

432/27 - 135/27 - 8/27

Складываем числители:

432 - 135 - 8 = 289

Итак, итоговое выражение будет:

289/27

Таким образом, ответ на выражение (-0,5)^-4 - 625^0,25 - (2 1/4)^-1 1/2 равен 289/27.