gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Математика
  4. 11 класс
  5. Как с помощью простейших преобразований построить график функции: у = x - 6/x + 1?
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • На графике показано, как изменялось атмосферное давление за три дня. Горизонтальная ось представляет дни недели, а вертикальная ось — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Определи по графику наименьшее значение атмосферного дав...
  • Постройте график функции y=3√x-1. По графику найдите: а) значение функции при значении аргумента равном -7; б) значение аргумента, если значение функции равно 2.
  • Графики функции f(x) = ax^2 + bx + c и g(x) = kx + d пересекаются в точках (-3; -3) и (x0; y0). Как найти координату x0?
  • Какое значение имеет точка в координатах (1,5; 0,5) и как оно соотносится с другими указанными точками?
  • Что такое точки экстремумы на графике?
hkovacek

2025-01-07 20:21:27

Как с помощью простейших преобразований построить график функции: у = x - 6/x + 1?

Математика 11 класс Графики функций построение графика функции простейшие преобразования у = x - 6/x + 1 математика 11 класс анализ функции Новый

Ответить

Born

2025-01-07 20:21:45

Для построения графика функции y = x - 6/(x + 1) с помощью простейших преобразований, давайте разберем эту функцию на составные части и проанализируем ее.

Шаг 1: Определение области определения

Сначала необходимо определить область определения функции. Функция будет определена для всех значений x, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. В данном случае:

  • x + 1 = 0
  • x = -1

Таким образом, область определения: x ∈ R, x ≠ -1.

Шаг 2: Нахождение асимптот

Теперь найдем вертикальные и горизонтальные асимптоты.

  • Вертикальная асимптота: Поскольку функция не определена при x = -1, это значение будет вертикальной асимптотой.
  • Горизонтальная асимптота: Для нахождения горизонтальной асимптоты исследуем поведение функции при x → ±∞. При больших значениях x, член -6/(x + 1) становится незначительным, поэтому:

lim (x → ±∞) (y) = x, что означает, что при x → ±∞, y также стремится к ±∞. Таким образом, горизонтальной асимптоты нет.

Шаг 3: Нахождение точек пересечения с осями

Теперь найдем точки пересечения с осями координат.

  • Пересечение с осью y: Подставим x = 0:
    • y = 0 - 6/(0 + 1) = -6.
  • Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, -6).
  • Пересечение с осью x: Подставим y = 0:
    • 0 = x - 6/(x + 1).
    • Переносим 6/(x + 1) на другую сторону: x = 6/(x + 1).
    • Умножаем обе стороны на (x + 1): x(x + 1) = 6.
    • Получаем уравнение: x^2 + x - 6 = 0.
    • Решим его с помощью дискриминанта:
      • D = 1^2 - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25.
      • x1 = (-1 + √25)/2 = 2, x2 = (-1 - √25)/2 = -3.
  • Таким образом, точки пересечения с осью x: (2, 0) и (-3, 0).

Шаг 4: Построение графика

Теперь, когда у нас есть информация о вертикальной асимптоте, точках пересечения и области определения, можно построить график:

  1. Наносим точку пересечения с осью y: (0, -6).
  2. Наносим точки пересечения с осью x: (2, 0) и (-3, 0).
  3. Добавляем вертикальную асимптоту x = -1.
  4. Исследуем поведение функции в интервалах: при x < -1 и x > -1, чтобы понять, как ведет себя график.

График будет подходить к вертикальной асимптоте и стремиться к бесконечности при x → -1 с обеих сторон.

В результате, вы получите график, который пересекает ось y в точке (0, -6) и ось x в точках (2, 0) и (-3, 0), с вертикальной асимптотой x = -1.


hkovacek ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 39 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее