Как создать график функции f(x), зная, что она четная, f(0) = -2 и максимальное значение f(x) равно 3 при x = -2?

Математика 11 класс Графики функций график функции чётная функция максимальное значение f(0) = -2 построение графика Новый

Чтобы создать график функции f(x), зная, что она четная, f(0) = -2 и максимальное значение f(x) равно 3 при x = -2, следуйте этим шагам:

1. Понять свойства четной функции:
   • Четная функция удовлетворяет условию f(-x) = f(x) для всех x. Это означает, что график функции симметричен относительно оси Y.
2. Использовать информацию о значениях функции:
   • f(0) = -2 указывает на то, что точка (0, -2) находится на графике.
   • f(-2) = 3 указывает на то, что точка (-2, 3) также находится на графике. Поскольку функция четная, это означает, что точка (2, 3) тоже будет на графике.
3. Нанести известные точки:
   • Нанесите на график точки (0, -2), (-2, 3) и (2, 3).
4. Определить поведение функции:
   • Поскольку f(x) имеет максимальное значение 3 при x = -2 и четная, функция будет иметь симметричное поведение относительно оси Y.
   • Функция будет возрастать от (-∞, -2) до (-2, 3) и убывать от (2, 3) до (∞, -2).
5. Построить график:
   • Соедините точки плавной линией, учитывая, что функция четная и имеет максимум в (-2, 3).
   • Убедитесь, что график плавно переходит через все точки и отражает четность функции.

Таким образом, вы получите график функции, который соответствует всем заданным условиям. Не забудьте отметить оси координат и точки, которые вы нанесли на график.