Как вычислить интеграл функции 1/x в квадрате минус 3x по переменной x?

Математика 11 класс Интегралы и интегральное исчисление интеграл функции интеграл 1/x в квадрате интеграл минус 3x вычисление интеграла математика 11 класс Новый

Чтобы вычислить интеграл функции 1/x² - 3x по переменной x, давайте разберем его шаг за шагом.

Нам нужно найти интеграл:

∫ (1/x² - 3x) dx

Мы можем разделить этот интеграл на два отдельных интеграла:

∫ (1/x²) dx - ∫ (3x) dx

Теперь давайте вычислим каждый из этих интегралов по отдельности.

1. Вычисляем интеграл ∫ (1/x²) dx:

   Интеграл 1/x² можно переписать как 1/x² = x^(-2). Теперь мы можем использовать правило интегрирования для степенной функции:

   ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, если n ≠ -1.

   В нашем случае n = -2, поэтому:

   ∫ x^(-2) dx = (x^(-1))/(-1) + C = -1/x + C.

2. Вычисляем интеграл ∫ (3x) dx:

   Здесь мы также можем использовать правило интегрирования для степенной функции:

   ∫ 3x dx = 3 * (x^(1+1))/(1+1) + C = 3 * (x²/2) + C = (3/2)x² + C.

Теперь мы можем объединить результаты:

∫ (1/x² - 3x) dx = -1/x - (3/2)x² + C

Где C - это произвольная константа интегрирования.

Таким образом, окончательный ответ на интеграл функции 1/x² - 3x по переменной x:

-1/x - (3/2)x² + C