Как вычислить произведение (1+2/3)•(1+2/4)•(1+2/5)•………•(1+2/58)?

Математика 11 класс Произведения и дроби вычислить произведение математика 11 класс дроби математические операции последовательности алгебраические выражения Новый

Давай разберемся с этой задачей и вычислим произведение!

Мы имеем выражение:

(1 + 2/3) • (1 + 2/4) • (1 + 2/5) • ... • (1 + 2/58)

Сначала упростим каждое слагаемое:

• (1 + 2/3) = 5/3
• (1 + 2/4) = 3/2
• (1 + 2/5) = 7/5
• (1 + 2/6) = 4/3
• (1 + 2/7) = 9/7
• (1 + 2/8) = 5/4
• (1 + 2/9) = 11/9
• (1 + 2/10) = 6/5

Теперь заметим, что каждое слагаемое можно записать в виде:

(1 + 2/n) = (n + 2)/n = (n + 2)/n

Таким образом, произведение можно записать как:

P = (5/3) • (3/2) • (7/5) • (4/3) • (9/7) • (5/4) • ... • (60/58)

Теперь, если мы внимательно посмотрим на это произведение, мы увидим, что многие дроби сокращаются:

• 5 в числителе и 5 в знаменателе
• 3 в числителе и 3 в знаменателе
• 7 в числителе и 7 в знаменателе
• 4 в числителе и 4 в знаменателе

В результате, мы можем оставить только те дроби, которые не сокращаются, и это будет:

P = (60/3) = 20.

Итак, в итоге, произведение (1 + 2/3) • (1 + 2/4) • ... • (1 + 2/58) равно 20!

Ура! Мы справились с этой задачей! Надеюсь, тебе было интересно!