Помогите срочно с задачей N9 из Сапсана Актау: как решить выражение (1 + 1/11) × (1 + 1/13) × ... × (1 + 1/50)?

Математика 11 класс Произведения и дроби математика 11 класс задача N9 Сапсан решение выражения умножение дробей алгебраические выражения математика задачи помощь по математике Новый

Для решения выражения (1 + 1/11) × (1 + 1/13) × ... × (1 + 1/50) давайте рассмотрим каждый множитель отдельно и упростим его.

Каждый множитель имеет вид (1 + 1/n), где n - это нечетные числа от 11 до 50. Мы можем переписать этот множитель следующим образом:

• (1 + 1/n) = (n + 1)/n

Теперь перепишем все выражение, заменив каждый множитель:

• (1 + 1/11) = (11 + 1)/11 = 12/11
• (1 + 1/13) = (13 + 1)/13 = 14/13
• (1 + 1/15) = (15 + 1)/15 = 16/15
• (1 + 1/17) = (17 + 1)/17 = 18/17
• (1 + 1/19) = (19 + 1)/19 = 20/19
• (1 + 1/21) = (21 + 1)/21 = 22/21
• (1 + 1/23) = (23 + 1)/23 = 24/23
• (1 + 1/25) = (25 + 1)/25 = 26/25
• (1 + 1/27) = (27 + 1)/27 = 28/27
• (1 + 1/29) = (29 + 1)/29 = 30/29
• (1 + 1/31) = (31 + 1)/31 = 32/31
• (1 + 1/33) = (33 + 1)/33 = 34/33
• (1 + 1/35) = (35 + 1)/35 = 36/35
• (1 + 1/37) = (37 + 1)/37 = 38/37
• (1 + 1/39) = (39 + 1)/39 = 40/39
• (1 + 1/41) = (41 + 1)/41 = 42/41
• (1 + 1/43) = (43 + 1)/43 = 44/43
• (1 + 1/45) = (45 + 1)/45 = 46/45
• (1 + 1/47) = (47 + 1)/47 = 48/47
• (1 + 1/49) = (49 + 1)/49 = 50/49

Теперь мы можем записать все произведение:

(12/11) × (14/13) × (16/15) × (18/17) × (20/19) × (22/21) × (24/23) × (26/25) × (28/27) × (30/29) × (32/31) × (34/33) × (36/35) × (38/37) × (40/39) × (42/41) × (44/43) × (46/45) × (48/47) × (50/49)

Теперь давайте посчитаем числитель и знаменатель отдельно:

• Числитель: 12 × 14 × 16 × 18 × 20 × 22 × 24 × 26 × 28 × 30 × 32 × 34 × 36 × 38 × 40 × 42 × 44 × 46 × 48 × 50
• Знаменатель: 11 × 13 × 15 × 17 × 19 × 21 × 23 × 25 × 27 × 29 × 31 × 33 × 35 × 37 × 39 × 41 × 43 × 45 × 47 × 49

Теперь, чтобы упростить, можно заметить, что числитель состоит из четных чисел, а знаменатель - из нечетных. Мы можем выразить четные числа через нечетные:

• Четные числа: 2 × 6, 2 × 7, 2 × 8, ..., 2 × 25
• Знаменатель остается без изменений.

Таким образом, итоговое произведение можно выразить как:

(2^20 × (1 × 3 × 5 × ... × 49)) / (11 × 13 × ... × 49)

В результате, мы получаем, что произведение можно упростить и вычислить, но для окончательного ответа необходимо произвести все вычисления. Но в целом, эта структура поможет вам понять, как подойти к решению задачи.