Похожие вопросы
2025-08-27 19:14:18
Как выразить f^2(24)+f^2(-24) через a, если дана функция f(x)=7^x и a=f(24)-f(-24)?
Математика 11 класс Экспоненциальные функции функция f(x) f(24) f(-24) A математика 11 класс выражение f^2 квадрат функции решение задачи свойства экспоненты математика для старших классов
2025-08-27 19:14:39
Дана функция:
f(x) = 7^x
Теперь найдем значения f(24) и f(-24):
- f(24) = 7^24
- f(-24) = 7^(-24) = 1 / 7^24
Теперь подставим эти значения в выражение a:
a = f(24) - f(-24)
Подставим найденные значения:
a = 7^24 - 1 / 7^24
Теперь нам нужно выразить f^2(24) + f^2(-24):
- f^2(24) = (7^24)^2 = 7^(2*24) = 7^48
- f^2(-24) = (1 / 7^24)^2 = 1 / (7^24)^2 = 1 / 7^48
Теперь сложим эти два выражения:
f^2(24) + f^2(-24) = 7^48 + 1 / 7^48
Теперь мы можем выразить 7^48 + 1 / 7^48 через a. Для этого заметим, что:
Согласно свойству суммы и разности, можно использовать следующее соотношение:
x + 1/x = (a^2 + 2) при a = x - 1/x
В нашем случае:
- Пусть x = 7^24
- Тогда a = 7^24 - 1 / 7^24
- Следовательно, 7^48 + 1 / 7^48 = (7^24)^2 + (1 / 7^24)^2 = (a + 2)
Таким образом, мы можем выразить:
f^2(24) + f^2(-24) = (a + 2)^2 - 2
Итак, окончательно:
f^2(24) + f^2(-24) = a^2 + 4 + 2 = a^2 + 6
Таким образом, мы выразили f^2(24) + f^2(-24) через a:
Ответ: f^2(24) + f^2(-24) = a^2 + 6