При каких значениях a график функции y = a^x пересекает точку:

1. a) A(1;2);
2. б) A(2;4/9)?

Математика 11 класс Экспоненциальные функции график функции y = a^x пересечение с точкой значения a математика 11 класс Новый

Чтобы определить, при каких значениях a график функции y = a^x пересекает указанные точки, нужно подставить координаты каждой точки в уравнение функции.

Функция y = a^x — это экспоненциальная функция, где a — основание степени. Мы будем решать для каждой точки отдельно.

а) Точка A(1; 2)

1. Подставим координаты точки A(1; 2) в уравнение функции:
• x = 1, y = 2
• 2 = a^1
2. Теперь мы можем выразить a:
• a = 2
3. Таким образом, график функции y = a^x пересекает точку A(1; 2) при a = 2.

б) Точка A(2; 4/9)

1. Подставим координаты точки A(2; 4/9) в уравнение функции:
• x = 2, y = 4/9
• 4/9 = a^2
2. Теперь выразим a:
• a^2 = 4/9
• a = ±√(4/9) = ±2/3
3. Поскольку a должно быть положительным (в противном случае функция не будет определена для всех x), мы берем только положительное значение:
• a = 2/3
4. Таким образом, график функции y = a^x пересекает точку A(2; 4/9) при a = 2/3.

Итак, ответы:

• а) a = 2
• б) a = 2/3