Как записать число Z=-1- корень из 3 i в тригонометрической форме?

Математика 11 класс Тригонометрическая форма комплексных чисел число Z тригонометрическая форма корень из 3 i комплексные числа математика запись комплексного числа Новый

Чтобы записать комплексное число Z = -1 - √3 i в тригонометрической форме, нам нужно выполнить несколько шагов. Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид:

Z = r (cos φ + i sin φ)

где r - модуль числа, а φ - аргумент (угол) числа.

1. Находим модуль r:
• Модуль комплексного числа Z = a + bi вычисляется по формуле: r = √(a² + b²).
• В нашем случае a = -1 и b = -√3.
• Теперь подставим значения: r = √((-1)² + (-√3)²) = √(1 + 3) = √4 = 2.
2. Находим аргумент φ:
• Аргумент φ можно найти с помощью формулы: φ = arctan(b/a).
• Подставим наши значения: φ = arctan(-√3 / -1) = arctan(√3).
• Значение arctan(√3) равно π/3, но так как обе части (a и b) отрицательные, мы находим угол в третьем квадранте.
• Таким образом, φ = π + π/3 = 4π/3.
3. Записываем Z в тригонометрической форме:
• Теперь, подставив r и φ в тригонометрическую форму, получаем:
• Z = 2 (cos(4π/3) + i sin(4π/3)).

Итак, тригонометрическая форма числа Z = -1 - √3 i будет:

Z = 2 (cos(4π/3) + i sin(4π/3)).