Какие характеристики имеют параболы, представленные на рисунке в заданиях 5 и 6, включая:

1. направление ветвей;
2. координаты вершины;
3. множество значений;
4. промежутки знакопостоянства;
5. ось симметрии;
6. наименьшее (наибольшее) значение;
7. нули функции;
8. координаты точки пересечения параболы с осью Оу.

Математика 11 класс Параболы и их свойства парабола характеристики параболы направление ветвей координаты вершины множество значений знакопостоянство ось симметрии наименьшее значение нули функции пересечение с осью Оу Новый

Чтобы ответить на ваш вопрос о характеристиках парабол, давайте подробно рассмотрим каждую из них. Предположим, что у нас есть парабола, заданная уравнением вида y = ax^2 + bx + c. В зависимости от значения коэффициента a, парабола может открываться вверх (a > 0) или вниз (a < 0).

1. Направление ветвей:

• Если a > 0, ветви параболы открываются вверх.
• Если a < 0, ветви параболы открываются вниз.

2. Координаты вершины:

Вершина параболы находится в точке с координатами:

• x_вершины = -b / (2a)
• y_вершины = f(x_вершины) = a * (x_вершины)^2 + b * (x_вершины) + c

3. Множество значений:

Множество значений зависит от направления ветвей:

• Если ветви открываются вверх, то множество значений: [y_вершины, +∞).
• Если ветви открываются вниз, то множество значений: (-∞, y_вершины].

4. Промежутки знакопостоянства:

Определяются в зависимости от знака a и положения вершины:

• Если a > 0, то функция положительна на промежутке (x1, x2), где x1 и x2 - нули функции.
• Если a < 0, то функция положительна вне промежутка (x1, x2).

5. Ось симметрии:

Ось симметрии параболы проходит через вершину и имеет уравнение:

x = -b / (2a).

6. Наименьшее (наибольшее) значение:

Наименьшее значение функции (если a > 0) равно y_вершины, а наибольшее значение (если a < 0) также равно y_вершины.

7. Нули функции:

Нули функции находятся из уравнения:

ax^2 + bx + c = 0. Используем дискриминант D = b^2 - 4ac:

• Если D > 0, два различных нуля.
• Если D = 0, один двойной нуль.
• Если D < 0, нулей нет.

8. Координаты точки пересечения параболы с осью OY:

Эта точка определяется значением функции при x = 0:

y = c. Таким образом, точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, c).

Теперь, когда мы рассмотрели все характеристики параболы, вы можете применить эти шаги к конкретным уравнениям, представленным в ваших заданиях 5 и 6, чтобы получить полное понимание их свойств.